工程问题多者合作之特值法讲解

　　工程问题作为考试中常考的题型，我们只需掌握一定的解题技巧，就能够将这类题轻松解决。今天华图教育就与大家分享一下工程问题中多者合作的常用方法——特值法。

　　一、工程问题基本数量关系

　　工程总量=工作效率×工作时间。

　　二、设特值的三种应用环境

　　(一)题干已知多个主体的完工时间，设工程总量为单位“1”或者时间的公倍数，进而表示出各个主体的工作效率。

　　例1

　　a、b、c、d四个工程队修建一条马路，a、b合作可用8天完成，a、c或b、d合作可用7天完成，问c、d合作能比a、b合作提前几天完成?

　　a.16/9 b.15/8 c.7/4 d.2

　　【解析】a。由题干可知本题所求c、d合作能比a、b合作提前几天完成，而题干已知a、b合作需要8天完成，所以关键在于求出c、d合作所需的天数。题干已知多个完工时间，既可设工程总量为单位“1”或时间们的公倍数，由于公倍数更方便接下来的运算，故设工作总量为56。则可得a、b的效率之和为7，a、c和b、d的效率之和均为8，而我们需要去求c、d合作的天数，就需找到c、d的效率之和。观察已得到的几个效率可以发现c、d的效率之和=ac bd-ab,既8 8-7=9，故可得c、d合作的天数为56÷9=56/9，所以比a、b合作提前8-56/9=16/9，选a。

　　(二)题干已知多个主体的工作效率之比，设最简比为特值，进而表示出工作总量。

　　例2

　　某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3:4:5。甲队单独完成a工程需要25天，丙队单独完成b工程需要9天。若三个工程队合作，完成这两项工程需要多少天?

　　a.6 b.7 c.8 d.10

　　【解析】d。根据题干信息可知本题给出了各个主体的工作效率的比例关系，我们直接设最简比为特值，即设甲、乙、丙的效率分别为3、4、5。甲队完成a工程需要25天，可得a工程的工作总量=3×25=75。丙队单独完成b工程需要9天，可得b工程的工作总量=5×9=45。现要求三队合作，共同完成两项工程的时间，故找到三队合作的效率即为三队效率之和3 4 5=12，两项工程总量为75 45=120。因此需要时间=总量÷效率=120÷12=10天，选d。

　　(三)已知每人/物工作效率相同，设每人/物工作效率为单位1，以人/物的数量代替效率，进而表示出工作总量。

　　例3

　　建筑公司安排100名工人修路，工作两天后调走30名工人，又工作了5天后再抽调走20名工人，总共用时12天完成。如果希望整条路10天修完，且中途不得增减人手，则需要安排多少名工人?

　　a.80 b.90 c.100 d.120

　　【解析】a。根据题干信息可知建筑公司安排修路的人数虽然一直在发生着变化，但是每名工人的工作效率是相同的，故直接设每人的工作效率为“1”。100名工人工作两天，这2天的工作量为：100×2=200。抽调走30名工人，剩下的70名工人工作了5天，这5天的工作量为：70×5=350。又抽调走了20名工人，剩下了50名工人，总共用时为12天，前面已经用时7天，故剩下的50名工人工作了5天，这5天的工作量为：50×5=250。因此工程总量为200 350 250=800。如果希望10天修完，每天需要完成800÷10=80，又因每人工作效率为“1”，因此需要80名工人，选a。