行测资料分析：速算技巧之十字交叉法

　　前面已经给大家详细介绍了资料分析中的加、减、乘、除、特殊分数法以及差分法，今天带大家一起学习一个特殊的速算技巧——十字交叉法，这种方法主要用于解决两个部分混合成一个整体的题型。满足关系式：，可写成十字交叉的形式，。

　　【例】某次体能测试，全班男生平均分为90，女生平均分为80，全班平均分为83。则该班级中男女人数之比为（ ）。

　　若用方程法：设男生有a人，女生有b人；则90a 80b=83×（a b），解得，7a=3b，则男女人数之比为3∶7。

　　若用十字交叉法：。

　　常见应用：

　　（1）已知两部分平均数和整体平均数，求两部分人数之比；

　　（2）已知两部分某指标的占比和整体中该指标的占比，求两部分数量之比；

　　（3）已知两部分增长率和整体增长率，求两部分基期量之比或者某部分基期量占比。

　　接下来，我们通过几道例题一起来感受一下十字交叉的妙用。

　　【例1】2018年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查48580人。结果显示，受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时4小时24分钟。其中，男性5小时15分钟，女性3小时35分钟；城镇居民3小时59分钟，农村居民5小时1分钟；工作日4小时50分钟，休息日3小时19分钟。

　　受访的男性居民约有：

　　a.2.38万人 b.2.43万人

　　c.2.65万人 d.2.91万人

　　【答案】a

　　【解析】出现了两个部分和一个整体的平均数，求解某部分人数。平均数来交叉，得到的比值是人数之比。有酬劳动平均用时4小时24分钟，即264分钟；男性有酬劳动平均用时5小时15分钟，即315分钟；女性有酬劳动平均用时3小时35分钟，即215分钟。受访者＝男性＋女性，利用十字交叉可得：，男女人数之比为49∶51，则男性占总人数的比重为49%，根据部分量＝整体量×比重，则男性受访者人数约为4.86×49%≈4.86×50%=2.38（万人）。因此，选择a选项。

　　【例2】2018年11月中旬，某市统计局对全市2000名18~65周岁的常住居民进行了有关“双11”网购情况的电话调查。调查结果显示，47.5%的受访者参与了2018年“双11”的网购，其中64.4%的男性和67.2%的女性表示“有实际购物需求”是其参与“双11”网购的原因之一。

　　某市参与2018年“双11”网购的受访者网购原因（限选3项）

　　该市参与2018年“双11”网购的受访者中，男、女人数的比值最接近：

　　a.0.47 b.0.51

　　c.0.59 d.0.65

　　【答案】d

　　【解析】出现了两个部分和一个整体的占比，求两个部分人数之比。占比来交叉，得到的比值是总量（人数）之比。受访者=男性受访者＋女性受访者。利用十字交叉可得：。因此，选择d选项。

　　【例3】2017年1—12月，全国内燃机累计销量5645.38万台，同比增长4.11%，累计完成功率266879.47万千瓦，同比增长9.15%，其中柴油内燃机功率同比增长34%。

　　从燃料类型来看，柴油机增幅明显高于汽油机，柴油机累计销量556万台，同比增长13.04%；汽油机累计销量5089万台。

　　2017年，汽油内燃机累计销量同比增速：

　　a.低于−4% b.在−4%~0%之间

　　c.在0%~4%之间 d.超过4%

　　【答案】c

　　【解析】本题为混合增长率计算问题。全国内燃机为整体，柴油机与汽油机为部分，利用十字交叉法，两个部分与整体的增长率交叉，得到的比值是两个部分基期量之比（用现期量替代），设汽油机的增长率为r，代入数据可得：，得，解得r≈3.1%。因此，选择c选项。

　　【拓展】十字交叉法可以用于混合增长率计算题型中，当两个部分量的（1 增长率）之间差别不大（未出现明显倍数关系）时，可以使用现期量近似替代基期量。

　　平均数的混合，平均数来交叉，得人数之比；比重的混合，比重交叉，得整体量之比；增长率的混合，增长率交叉，得基期量之比。“十字交叉法”一般只用于解决两个部分“混合”成一个整体的情况，不用于三个部分的混合。

　　希望通过这些内容的学习，大家都能掌握十字交叉这种速算技巧。也希望大家能持续关注华图教育，你的上岸，华图教育一路陪伴！