行测数量关系：牛吃草问题

　　在行测考试中，数量关系一直以来都是相对较难、也是相对比较重要的模块之一，这个模块包含的题型种类有很多，除了常考的工程问题、行程问题、经济利润问题、排列组合与概率问题以及几何问题等重点题型之外，还有一些偶尔会考的趣味题型，如容斥问题、最值问题、牛吃草问题、时间问题、边端计数问题等，这些趣味题型虽然不经常考，但是也会在行测试题中偶尔出现，再加上其固有的解题模式和套路，所以相对而言并不是特别的难。今天，我们就来给各位考生系统介绍一下牛吃草问题的基本公式及其解题套路，希望对各位考生的备考有一定的帮助。

　　牛吃草问题，从字面上理解相对比较抽象，其实本质上属于工程问题或者行程问题的一种特殊形式，好多考生喜欢将其转化成工程问题或者行程问题来理解，相对就会简单很多。而对于牛吃草问题，如果想要将其做好，需要牢牢把握两个基础知识点，一是题干中要出现“言语表达结构一致”的排比句，方可初步判定其属于牛吃草问题，才能进行下一步的解题；二是要能熟悉其基本公式，因为只有深刻理解其基本公式，才能按照牛吃草问题常规套路进行求解，而其基本公式为：，这里的y是指原有的工作总量、n是指牛的数量且通常默认单个个体效率为1、是指草的自然增长率、是指所有的存量消耗完所需要的时间。下面我们一起通过几个例子来详细给各位考生列出牛吃草问题的实际应用，也有助于对牛吃草问题的理解。

　　【例1】一片牧场，12头牛吃4天，9头牛吃6天，多少头牛2天吃完？（ ）

　　a. 20 b. 21

　　c. 22 d. 23

　　适用前提剖析：

　　1.题干中出现了排比句，且属于常规的牛吃草问题。

　　2.给定了两组数据，第三组数据只给出时间，求牛的数量，因此可以套用公式求解。

　　【答案】b

　　【解析】第一步，出现排比句，属于牛吃草问题，且数据充足。

　　第二步，根据题干中的数据，直接套用公式可得：。

　　第三步，解方程得。因此，选择b选项。

　　【例2】某公园在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的。一个入口每分钟可以进入10个游客。如果开放4个入口，开门20分钟后就没有人排队，现在开放6个入口，则开门多少分钟后就没有人排队？（ ）

　　a. 7 b. 9

　　c. 10 d. 12

　　适用前提剖析：

　　1.题干中出现了排比句，且默认单个个体效率不为1，而是10。

　　2.给定了原有的工作总量及一组数据，第二组数据只给出数量，要求时间，因此可以套用公式求解。

　　【答案】c

　　【解析】第一步，题干中出现了排比句，属于牛吃草问题。

　　第二步，根据题干中的数据，直接套用公式可得：。

　　第三步，解方程得：。因此，选择c选项。

　　【例3】某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间？

　　a. 一个半小时 b. 两个小时

　　c. 两个半小时 d. 三个小时

　　适用前提剖析：

　　1.题干中出现了排比句，且自然增长率计算的结果是负值，直接连同符号一并代入。

　　2.给定了两组数据，最终求解的是在自然消耗的状态下，存量耗完所需要花费的时间，可以套用公式求解。

　　【答案】d

　　【解析】第一步，题干中出现了排比句，属于牛吃草问题。

　　第二步，根据题干中的数据，直接套用公式可得：。

　　第三步，解方程得：，所以自然消耗的时间分钟，即3小时。因此，选择d选项。

　　总结：我们可以发现，无论牛吃草问题如何变化，首先通过排比句来判定题型，然后再套用基本公式，这是其解题最为核心的两步。当然，在具体解题过程中，如果套用公式时某个值出现了负值的情况，直接连同负号一并代入公式进行计算就不会出现错误，这点考生要牢记。